Matematica: invenzione o scoperta?

La matematica è un prodotto dell'ingegno umano o è una sua scoperta? E' stata inventata dall'uomo per descrivere i fenomeni con cui si relaziona o è intrinseca nell'Universo?

Su queste domande l'uomo riflette da sempre... Pitagora, Archimede, Newton, Einstein...ognuno dei grandi geni del passato si è posto il quesito.

Per chi pensa che la matematica sia un'invenzione dell'uomo, non c'è alcuna correlazione tra l'evento fisico e la legge matematica che lo descrive perchè questa è stata confezionata su misura dalla mente umana con lo scopo di fornire un formalismo che permettesse di spiegare in modo semplice ma accurato la realtà fisica con cui ci si relaziona.

Per chi pensa invece che la matematica sia una scoperta, matematica e fisica sono due facce della stessa medaglia. La geometria euclidea ne è la dimostrazione in quanto con essa siamo in grado di modellizzare tutto lo spazio a tre dimensioni in cui noi viviamo.

La matematica è dunque un formalismo creato dall'uomo per modellizzare i fenomeni naturali in modo da avere qualche utilità pratica? Potrebbe essere, e non lo posso escludere a priori, se non altro per l'ingegnere che c'è in me. La matematica potrebbe di fatto essere un'approsimazione della natura, non un modello perfetto perchè di perfetto c'è già la natura stessa.

A volte il formalismo matematico è stato inventato perchè ancora non esisteva, come nel caso del calcolo infinitesimale inventato da Newton per poter formalizzare correttamente la sua legge della gravitazione universale. Come dar torto dunque a chi crede che la matematica sia frutto della mente umana?

In altri casi il formalismo esisteva già prima che qualcuno ne scoprisse l'applicazione pratica... che è un pò come sostenere che la soluzione c'è, aspettiamo che qualcuno scopra il problema! No, non sono pazzo, non più di quanto lo sia stato Einstein che utilizzò la geometria di Riemann a suffragio della sua teoria della relatività...geometria che, col senno di poi, si potrebbe pensare essere nata appositamente per supportare la teoria di Einstein. La difficoltà maggiore che Einstein ha dovuto superare per la formulazione della sua teoria della relatività riguardava essenzialmente l'impossibilità di far convergere il concetto di spazio-tempo curvo all'interno della geometria euclidea. La geometria differenziale introdotta da Riemann prima e sviluppata da Bianchi e Ricci in seguito ha fornito lo strumento matematico adatto, per non dire necessario, al lavoro di Einstein. Tutto ottimo, se non fosse che Riemann mori nel 1866, ben 50 anni prima della pubblicazione della teoria della relatività! 

Invenzione o scoperta dunque?

Io ritengo che la matematica sia un'invenzione parziale.

Parziale, nel senso che le leggi fisiche sono una scoperta mentre la matematica, essendo una notazione per descrivere tali leggi, un'invenzione.

Non sono un platonista, non credo dunque che la matematica abiti nel mondo eterno e astratto delle forme matematiche ma  non credo nemmeno che le strutture matematiche siano artifici umani fini a se stessi. Sono convinto che l'Universo non sia casuale e che segue delle leggi ben precise e queste leggi possono essere descritte dalla matematica. Tutta l'armonia e la simmetria della natura non è una nostra invenzione o illusione e sono sicuro che nell'Universo vige una sorta di disegno autoctono che possiamo o intuire con la mente o rappresentare con la matematica.

Purtroppo credo che l'uomo abbia perso la sua innatta capacità di estendere la sua mente per comprendere l'Universo in modo intuitivo. Ciò che però non ha smarrito è comunque l'istintivo desiderio di conoscere e, se non fosse per questa curiosità latente, l'uomo non avrebbe nemmeno la necessità di costruire formalismi per descrivere e spiegare quello che vede.

Ritengo dunque la matematica come una conseguenza della logica umana ed essendo quest'ultima un'imposizione del mondo fisico in cu i noi viviamo ne consegue che la matematica è coerente con la realtà fisica. Certo, c'è da dire che è la natura ad averci fornito un cervello e non è detto che noi riteniamo la matematica un'invenzione proprio perchè la natura ha voluto che noi la considerassimo tale. E anche questo per il sottoscritto avrebbe senso, considerando la personale convizione che esiste un preciso disegno dell'Universo (che non è il Dio barbuto dei cristiani ovviamente).

Una cosa è certa: la matematica è una delle discipline più interessanti e coinvolgenti che l'uomo abbia mai coltivato e, a meno di non ritornare i "Superdei" che eravamo un tempo, è l'unico strumento che abbiamo per comprendere l'Universo e i suoi segreti.

Se siete interessati all'argomento, vi consiglio il libro "Dio è un matematico" di Mario Livio che non risponderà alla domanda di questo post ma che in compenso raccoglie in modo direi impeccabile quella che è stata l'evoluzione del pensiero dell'uomo in merito, da Platone fino ai giorni nostri.